6.1 Илэрхийлэл /Хичээл/
6.1 Илэрхийлэл
Алгебрын илэрхийлэл, тоон утга, тодорхойлогдох муж, адилтгал болон хураангуй томьёонуудыг ойлгоё.
Тайлбар
Тоо болон хувьсагчийг үйлдлийн тэмдгээр холбож бичсэн математик бичлэгийг илэрхийлэл гэнэ.
Илэрхийлэл нь математикт маш чухал суурь ойлголт бөгөөд тэнцэтгэл, томьёо, олон гишүүнт,
хувиргалт зэрэг дараагийн сэдвүүдийн үндэс болдог. Энэхүү хичээлээр алгебрын илэрхийллийн
гол ойлголтууд, түүний утга, тодорхойлогдох муж, адилтгал болон түгээмэл хэрэглэгддэг
үржүүлэхийн хураангуй томьёонуудыг нэг дороос үзнэ.
1
Алгебрын илэрхийллийн үндсэн ойлголт
Тоо болон хувьсагчийг ядаж нэг үйлдлийн тэмдгээр холбосон бичлэгийг
алгебрын илэрхийлэл гэнэ. Алгебрын илэрхийлэл нь
бүхэл, бутархай хэлбэртэй байж болно.
Алгебрын илэрхийллийн бичлэгт оролцсон бутархайн хуваарь нь
хувьсагч агуулсан (агуулаагүй) байвал уг илэрхийллийг
бутархай (эсвэл бүхэл) илэрхийлэл гэнэ.
Жишээ:
Бүхэл илэрхийлэл: \(2x+5\), \(a^2-3a+1\)
Бутархай илэрхийлэл: \(\frac{x+1}{x-2}\), \(\frac{a+b}{3}\)
Бүхэл илэрхийлэл: \(2x+5\), \(a^2-3a+1\)
Бутархай илэрхийлэл: \(\frac{x+1}{x-2}\), \(\frac{a+b}{3}\)
2
Тоон утга, тодорхойлогдох муж, адилтгал
Алгебрын илэрхийлэлд орсон үсгийн оронд тоо оруулж зохих үйлдлийг
гүйцэтгэхэд гарсан тоог уг илэрхийллийн тоон утга гэнэ.
Үсгүүдийн оронд орлуулан тавьж бодоход алгебрын илэрхийллийг утгатай
байлгадаг бүх тоонуудыг уг илэрхийллийн тодорхойлогдох муж гэнэ.
Мөн үсэг буюу хувьсагчийн авч болох бүх утгад харгалзан тэнцүү утгатай байх
алгебрын хоёр өөр илэрхийллийг адилтгал тэнцүү илэрхийлэл гэнэ.
Адилтгал тэнцүү хоёр илэрхийллийг тэнцүүгийн тэмдгээр холбоход гарсан
тэнцэтгэлийг адилтгал гэнэ.
Санамж:
Алгебрын илэрхийллийг түүнтэй адилтгал тэнцүү илэрхийллээр солихыг адилтгал хувиргалт гэнэ.
Алгебрын илэрхийллийг түүнтэй адилтгал тэнцүү илэрхийллээр солихыг адилтгал хувиргалт гэнэ.
3
Тоон утга олох жишээ
Үржүүлэхийн хураангуй томьёо
\[
c(a\pm b)=ca\pm cb
\]
Хаалт задлах
\[
(a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+2ab+b^2
\]
Хоёр тооны нийлбэрийн квадрат
\[
(a-b)^2=(a-b)(a-b)=a^2-2ab+b^2
\]
Хоёр тооны ялгаврын квадрат
\[
a^2-b^2=(a-b)(a+b)
\]
Хоёр тооны квадратуудын ялгавар
\[
(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
\]
Хоёр тооны нийлбэрийн куб
\[
(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3
\]
Хоёр тооны ялгаврын куб
\[
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
\]
Хоёр тооны кубуудын нийлбэр
\[
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
\]
Хоёр тооны кубуудын ялгавар
\[
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
\]
Гурван тооны нийлбэрийн квадрат
\[
(a+b-c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ac
\]
Гурван тооны нийлбэр ялгаврын квадрат
\[
(a-b-c)^2=a^2+b^2+c^2-2ab+2bc-2ac
\]
Гурван тооны ялгаврын квадрат
Тэнцүү буюу коэффициентээрээ ялгаатай нэг гишүүнтүүдийг
төсөөтэй гишүүд гэнэ.
Төсөөтэй гишүүдийн алгебр нийлбэрийг энэ нийлбэртэй адилтгал тэнцүү
нэг гишүүнээр солихыг төсөөтэй гишүүдийг эмхэтгэх гэнэ.
“Бага багаар сурч эхлэх нь ихийг сурах агуу их урлаг мөн” Ж.Локк
Дүгнэлт
Алгебрын илэрхийлэл нь математикт маш чухал ойлголт юм. Тоон утга, тодорхойлогдох муж,
адилтгал, адилтгал хувиргалт, төсөөтэй гишүүд болон үржүүлэхийн хураангуй томьёонуудыг
сайн ойлгосноор дараагийн олон сэдвийг илүү хялбар сурах боломжтой болно.
Өөрийгөө сорих
Өөрийгөө сориод үзээрэй
10 асуулт • 10 минут — дүнгээ шууд хараарай.
⏳ Сорилын холбоос
Сорил эхлэх
Богино хугацаанд мэдлэгээ шалгахад тохиромжтой.
⭐ MathematicMN/Математик-ийг дагаарай
Шинэ хичээл, жишээ бодлого, тайлбар болон тестүүдийг цаг тухайд нь үзэхийн тулд блогоо дагаарай.
Follow / Дагах📱 MathematicMN/Математик татах
Математикийн томьёо, тайлбар, жишээ бодлого болон өөрийгөө сорих тестүүдийг апп-аар ашиглаарай.
Comments
Post a Comment