8.7 Вектор /Хичээл/
Огторгуйн векторууд ба координат
Скаляр үржвэр, векторын координат, коллинеар ба компланар нөхцөл, мөн дундаж цэгүүдийн вектор томьёог ойлгоё.
Тайлбар
Огторгуйн векторууд ба координат сэдвийн хүрээнд векторын скаляр үржвэр,
координат, коллинеар ба компланар байх нөхцөлүүд, мөн дундаж цэгүүдийн
вектор илэрхийллүүдийг авч үзье. Энэхүү сэдэв нь векторын урт, чиглэл,
хоорондын хамаарлыг алгебрын болон геометрийн аргаар зэрэг ойлгоход тусалдаг.
1
Скаляр үржвэр
\(\vec a,\vec b\) хоёр векторын уртын үржвэрийг тэдгээрийн хоорондох өнцгийн
косинусаар үржүүлэхэд гарах тоог скаляр үржвэр гэнэ.
\[
\vec a\cdot\vec b=\lvert\vec a\rvert\,\lvert\vec b\rvert\cos\theta
\]
2
Векторын координат ба байрлалын нөхцөл
Векторын координат нь түүний төгсгөлийн координатаас эхлэлийн
координатыг хассан ялгавар байна. Мөн \(\vec a\) ба \(\vec b\) векторууд
коллинеар байх нөхцөл нь \(\vec a=k\vec b\), харин гурван вектор
компланар байх нөхцөл нь тэдгээрийн нэгийг нөгөө хоёроор шугаман
илэрхийлж болох явдал юм.
\[
\vec a=k\vec b,\qquad k\in\mathbb{R}
\]
\[
\vec a=x\vec b+y\vec c,\qquad x,y\in\mathbb{R}
\]
3
Дундаж цэгүүдийн вектор томьёо
Жишээ
\(A(1,2)\), \(B(5,6)\) цэгүүдийн дундаж цэг \(M\)-ийн координатыг олъё.
\[
M\left(\frac{1+5}{2},\frac{2+6}{2}\right)=M(3,4)
\]
Иймээс хэрчмийн дундаж цэгийн координат нь төгсгөлүүдийн координатуудын
арифметик дундажтай тэнцүү байна.
Дүгнэлт
Векторын скаляр үржвэр, координат, коллинеар ба компланар нөхцөлүүд,
мөн дундаж цэгүүдийн томьёонууд нь огторгуйн геометрийн бодлогуудыг
координатын болон векторын аргаар бодоход чухал үүрэгтэй.
Өөрийгөө сорих
Өөрийгөө сориод үзээрэй
10 асуулт • 10 минут — дүнгээ шууд хараарай.
⏳ Сорилын холбоос
Сорил эхлэх
Богино хугацаанд мэдлэгээ шалгахад тохиромжтой.
⭐ MathematicMN/Математик-ийг дагаарай
Шинэ хичээл, жишээ бодлого, тайлбар болон тестүүдийг цаг тухайд нь үзэхийн тулд блогоо дагаарай.
Follow / Дагах📱 MathematicMN/Математик татах
Математикийн томьёо, тайлбар, жишээ бодлого болон өөрийгөө сорих тестүүдийг апп-аар ашиглаарай.
Comments
Post a Comment