7.19 Тойрог /Хичээл/

Тойргийн хэсгүүд

Тойргийн үндсэн элементүүдийг нэрлэж, ялгаж, жишээгээр ойлгоцгооё.

Тайлбар

Тойрог дотор болон тойрог дээр байрлах олон чухал хэсэг байдаг. Жишээлбэл төв, радиус, диаметр, хөвч, нум, сектор, сегмент гэх мэт. Эдгээр ойлголтыг сайн мэддэг бол геометрийн бодлого бодоход илүү амар болно.

Зурагтайгаар харцгаая

Тойргийн хэсэг бүрийг тусад нь зөв зургаар харуулсан тул андуурахгүйгээр ялгаж ойлгоно.

Радиус, диаметр, хөвч, нум, шүргэгч, огтлогч, сегмент, сектор зэрэг ойлголтыг зурагтай нь хамт тогтоогоорой.

1

Тойргийн үндсэн хэсгүүд

Доорх ойлголтууд нь тойргийн хамгийн түгээмэл хэсгүүд юм. Эдгээр нэршлийг эхлээд зөв тогтоож авбал дараагийн бодлого, дүрэм, томьёог ойлгоход их хялбар болдог.

Төв

Тойргийн яг дундах цэг.

Радиус

Төвөөс тойргийн хүрээ хүртэл татсан шугам.

Диаметр

Төвөөр дайрсан, тойргийн хоёр цэгийг холбосон шугам.

Хөвч

Тойргийн хоёр цэгийг холбосон шулуун хэсэг.

Санах зүйл: Диаметр бол хамгийн урт хөвч бөгөөд төвөөр дайрдаг.

2

Бусад чухал хэсгүүд ба жишээ

Тойргийн хүрээ болон доторх бүсүүдийг ойлгоход дараах нэршлүүд чухал.

• Нум – Тойргийн хүрээний нэг хэсэг.
• Шүргэгч – Тойргийг зөвхөн нэг цэг дээр шүргэж өнгөрөх шулуун.
• Огтлогч – Тойргийг хоёр цэг дээр огтлон дайрах шулуун.
• Сектор – Хоёр радиус ба тэдгээрийн хоорондох нумаар хязгаарлагдсан хэсэг.
• Сегмент – Нум ба хөвчөөр хязгаарлагдсан хэсэг.
• Тойргийн урт – Тойргийн гаднах хүрээний нийт урт.

Жишээ 1

Хэрэв тойргийн төвөөс хүрээ хүртэл татсан шугам байвал түүнийг радиус гэнэ.

Жишээ 2

Хэрэв шулуун нь тойргийг зөвхөн нэг цэг дээр л шүргэж байвал тэр нь шүргэгч болно.

Жишээ 3

Пиццаны нэг зүсэм шиг харагдах хэсгийг тойргийн сектор гэж ойлгож болно.

Жишээ 4

Нум ба хөвч хоёрын хооронд үүссэн хэсгийг сегмент гэнэ.

Анхаараарай: Сектор ба сегмент хоёрыг их андуурдаг. Сектор нь хоёр радиустай, сегмент нь хөвчтэй байдаг.

Тойргийг ойлговол геометр илүү амархан болдог ✨

3

Тойргийн шинж, чанарууд

Чухал дүрмүүд

• 1Хөвчид перпендикуляр диаметр тухайн хөвчийг хагаслан хуваана.
• 2Хөвчийн дундаж перпендикуляр тойргийн төвийг дайрна.
• 3Тойргийн төвөөс ижил зайтай хөвчүүд тэнцүү.
• 4Тэнцүү хөвчүүд тойргийн төвөөс ижил зайтай оршино.
• 5Тойргийн хамгийн их урттай хөвч нь диаметр байна.

4

Тойрогтой холбоотой томьёонууд

Тойргийн хэсгүүдийг ойлгоход дараах томьёонууд их хэрэглэгддэг.

\[ d = 2r \qquad C = 2\pi r \qquad A = \pi r^2 \]

Тооцооны жишээ

Хэрэв радиус \( r = 5 \) см бол:
Диаметр \( d = 2r = 10 \) см
Тойргийн урт \( C = 2\pi r = 10\pi \) см
Талбай \( A = \pi r^2 = 25\pi \) см²

Жишээ санаа: Дугуй, таваг, цаг, пицца зэрэг зүйлс дээр тойргийн ойлголтыг ажиглаж болно.

Амьдрал дээрх жишээнүүд

Пицца

Пиццаны нэг зүсэм нь секторын жишээ.

Дугуй

Дугуйн төвөөс ирмэг хүртэлх зай нь радиус.

Цаг

Цагны дугуй нүүрэн дээр нум, хөвчийг төсөөлж болно.

Таваг

Тавагны бүтэн хүрээ нь тойргийн уртын ойлголттой холбоотой.

Дүгнэлт

Тойргийн төв, радиус, диаметр, хөвч, нум, шүргэгч, огтлогч, сектор, сегмент зэрэг ойлголтууд нь геометрийн суурь мэдлэг юм. Эдгээрийг зурагтай нь хамт ялгаж сурвал бодлого бодоход илүү хялбар болно.

⭐ MathematicMN/Математик-ийг дагаарай

Шинэ хичээл, жишээ бодлого, тайлбар болон тестүүдийг цаг тухайд нь үзэхийн тулд блогоо дагаарай.

Follow / Дагах

📱 MathematicMN/Математик татах

Математикийн томьёо, тайлбар, жишээ бодлого болон өөрийгөө сорих тестүүдийг апп-аар ашиглаарай.

 iOS татах ▶ Android татах